物之?dāng)?shù)量，不可悉全，必以分言之。

《九章算術(shù)·方田》三國魏·劉徽注

法實^①相推，動有參差，故為術(shù)者先治諸分。

《九章算術(shù)·方田》三國魏·劉徽注

[注]①法，標(biāo)準(zhǔn)也。除法運算系以某數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)分割另一數(shù)，故
引伸之，除數(shù)稱為法，被除數(shù)稱為實。法、實等術(shù)語又用于開方等運算中，意義相同。
【評】分?jǐn)?shù)及其運算已屢見于先秦典籍。劉徽的話說明了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生及分?jǐn)?shù)運算在各種數(shù)學(xué)方法中的意義。
約分術(shù)曰：可半者半之；不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之。

漢《九章算術(shù)·方田》

【評】約分術(shù)即約簡分?jǐn)?shù)的方法；等數(shù)即最大公約數(shù)。求等數(shù)的更相減損法與歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法相當(dāng)。
分之為數(shù)，繁則難用。設(shè)有四分之二者，繁而言之，亦可為八分之四；約而言之，則二分之一也。雖則異辭，至于為數(shù)，亦同歸爾。

《九章算術(shù)·方田》三國魏·劉徽注

【評】劉徽注說明了約分的意義，指出約分并不改變分?jǐn)?shù)值。
等數(shù)約之，即除也。其所以相減者，皆等數(shù)之重疊，故以等數(shù)約之。

《九章算術(shù)·方田》三國魏·劉徽注

【評】劉注說明為什么可以用等數(shù)化簡分?jǐn)?shù)而不改變分?jǐn)?shù)值。
合分術(shù)曰：母互乘子，并以為實，母相乘為法，實如法而一^①。不滿法者，以法命之^②。

漢《九章算術(shù)·方田》

[注]①這是中國古代數(shù)學(xué)的慣用術(shù)語，源于進(jìn)行除法運算時實中有與法相等的部分便商 一 。一般說來，在闡述抽象法則時用“實如法而一”,在具體應(yīng)用時常稱“實如法得一錢”(或斤、尺、斗、……)。②“以法命之”是產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的方法，此處即以“不滿法者”為分子，以法為分母。
【評】這是分?jǐn)?shù)加法法則。其公分母不一定是最小公倍數(shù)。
母互乘子；約而言之者，其分粗；繁而言之者，其分細(xì)。雖則粗細(xì)有殊，然其實一也。眾分錯雜[宋本作“難”,依聚珍版改],非細(xì)不會。乘而散之，所以通之。通之則可并也。

《九章算術(shù)·方田》三國魏·劉徽注

【評】此段劉注在于說明合分術(shù)的正確性：只有通分，化成同一分?jǐn)?shù)單位，才可以相加。
減分術(shù)曰：母互乘子，以少減多，馀為實，母相乘為法，實如法而一。

漢《九章算術(shù)·方田》

【評】減分即分?jǐn)?shù)減分?！毒耪滤阈g(shù)》又有“課分”,與減分大同小異，不再列出。
平分術(shù)曰：母互乘子，副并為平實。母相乘為法。以列數(shù)乘未并者各自為列實。亦以列數(shù)乘法。以平實減列實，馀，約之為所減。并所減以益于少。以法命平實，各得其平。

漢《九章算術(shù)·方田》

【評】這是求幾個分?jǐn)?shù)平均值的方法。方法是對的，程序上有點彎路。
乘分術(shù)曰：母相乘為法，子相乘為實，實如法而一。

漢《九章算術(shù)·方田》

【評】這是分?jǐn)?shù)乘法法則，與今一致。
經(jīng)分術(shù)曰：以人數(shù)為法，錢數(shù)為實，實如法而一。有分者通之，重有分者同而通之。

漢《九章算術(shù)·方田》

【評】這是分?jǐn)?shù)除法法則，沒有采取分子分母顛倒相乘，程序上有點繁瑣。分?jǐn)?shù)除法在《九章算術(shù)》卷二又稱“經(jīng)率術(shù)”,后來稱作“除分”。
又以法分母乘實，實分母乘法。

《九章算術(shù)·方田》三國魏·劉徽注

【評】這是劉徽對經(jīng)分術(shù)的部分注文，提出了分子分母顛倒相乘的方法，與今一致。