南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝所著。包括《詳解九章算法》十二卷(1261年)、《日用算法》二卷(1262年)、《乘除通變算寶》三卷(1274年)、《田畝比類乘除捷法》二卷(1275年)和《續(xù)古摘奇算法》二卷(1275年)。
《詳解九章算法》中詳細(xì)記載了北宋賈憲的開高次冪方法和“開方作法本源圖”,至使這一方法曾被稱為“楊輝三角”。在此書中楊輝還運(yùn)用沈括的“隙積術(shù)”求出了幾類高階等差級(jí)數(shù)之和，他列出了級(jí)數(shù)
1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+……+n)
和1²+2²+3²+……+n²
的求和公式。
楊輝對(duì)于小數(shù)的處理也很巧妙，在《田畝比類乘除捷法》中，有一個(gè)計(jì)算寬24步尺，長(zhǎng)36步尺的長(zhǎng)方形田的面積問(wèn)題，在把這兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)，他把尺數(shù)表示成步的小數(shù)部分，得到
24.68×36.56=902.3008
這種方法與我們所用的小數(shù)相同，說(shuō)明楊輝此時(shí)已有了高度發(fā)展的小數(shù)概念，并為各位小數(shù)定下了專用名稱“分、厘、毫”,他開始有意識(shí)地避免一般分?jǐn)?shù)，而用十進(jìn)小數(shù)來(lái)表示。
《乘除通變算寶》是記錄簡(jiǎn)易乘除法的專書，它反映了宋代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要側(cè)面 ——實(shí)用數(shù)學(xué)和各種簡(jiǎn)捷算法，這是應(yīng)當(dāng)時(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展而興起的一個(gè)新方向。其中所列“九歸”口訣，為珠算盤的產(chǎn)生創(chuàng)造了條件，也對(duì)后來(lái)省算工作的推廣產(chǎn)生很大影響?！端膸?kù)全書總目提要》評(píng)價(jià)：《楊輝算法》“與秦九韶《數(shù)書九章》并為習(xí)算術(shù)者之所宜究心者也?！?/div>